Опционный советник, отношение к риску

[Kirill Braulov]

В сборке 424 добавил переключатель Отношение к риску:

Теперь в Советнике есть возможность менять отношение к риску при поиске оптимальной позиции. Сделал три опции:

1. Неприятие - уклонение от риска
2. Безразличие - нейтральное отношение к риску
3. Стремление - жажда риска

Напомню - чтобы оценить произвольную опционную позицию, в программе считается матожидание полезности этой позиции (интегрируем функцию полезности на заданном распределении вероятностей, т.е. считаем среднюю полезность с учетом вероятности каждого возможного исхода). Функция полезности задает отношение к риску. Подробнее у Ральфа Винса: Св-ва функций полезности.

График используемых функций (зеленая - неприятие, черная - безразличие, красная - стремление):

[Kirill Braulov]

1. Неприятие, U = Ln(1+R)
   С ростом доходности (R) полезность (U) тоже растет, но все медленнее и медленнее. Напротив, если доходность падает и становится отрицательная, то полезность устремляется к минус бесконечности. Т.е. большую положительную доходность мы оцениваем умеренно позитивно, а даже небольшую отрицательную доходность - резко негативно.
   
2. Безразличие, U = R
   Одинаково оцениваем как положительное приращение доходности, так и отрицательное. Т.е. нейтральное отношение к риску.
   
3. Стремление, U = (1+R)^2-1
   С ростом доходности полезность растет с ускорением. Если же доходность становится отрицательной, то полезность тоже падает, но с замедлением. Т.е. мы гонимся за большой доходностью и почти игнорируем сценарии с отрицательной доходностью.
   

[Kirill Braulov]

Рассмотрим пару примеров - как будут отличаться оптимальные позиции с разным отношением к риску.

Пример 1.

Предполагаем, что рынок недооценивает вероятность роста и построим вот такое распределение:

(распределение со сплошной серой заливкой - наш прогноз, без заливки - рыночное, т.е. соответствует текущим ценам на рынке).

Вот какую позу находит с неприятием риска:


А это - с жаждой к риску:


Видно, что вторая поза (при стремлении к риску) имеет гораздо большее матожидание доходности, но при этом очень маленькую вероятность получить прибыль (колонка Б/У). Еще можно заметить, что OptF при стремлении к риску имеет максимальное значение. Фактически советник говорит, что нужно открывать позу на все и с вероятностью 95% все поставленные деньги будут потеряны. Зато с вероятностью 5% можно будет многократно увеличить всю поставленную сумму. Т.е. поза в самый раз - для любителей острых ощущений.

Напротив, первая поза (для неприятия риска) имеет небольшое матожидание доходности и достаточно большую вероятность безубытка. И OptF=0.145. Т.е. советник говорит, чтобы на эту позицию использовалось не больше чем 1/6 от имеющихся средств.

[Kirill Braulov]

Пример 2

Предположим, что на рынке слишком завышенные ожидания по волатильности и построим вот такое распределение:


Для неприятия риска находит вот такую оптимальную позицию:


При стремлении к риску - такую:


Получается тот же вывод, что и для первого примера: при стремлении к риску гораздо большая ожидаемая доходность, ставка на все (OptF=1) и меньшая вероятность оказаться в прибыли.

[Kirill Braulov]

Немного изменил в Советнике подход к риску. Раньше было только три жестких варианта:

1. Неприятие
2. Безразличие
3. Стремление

Теперь же сделал более гибкую систему. Оставил только одну функцию полезности: U(R) = Ln(1+R) и добавил к ней два параметра Mul_Neg и Mul_Pos:



Когда Mul_Neg = Mul_Pos = 1, то это в точности старый вариант Неприятие риска.
Если задать Mul_Neg < Mul_Pos, то это Стремление к риску. И чем больше разница, тем больше стремление.
Наоборот: Mul_Neg > Mul_Pos - соответствует Неприятию риска.

Как это выглядит. В настройках Опционного портфеля для Советника добавил отдельную страничку Риск:



Можно с помощью ползунка задать отношение к риску. Или непосредственно задавая параметры Mul_Neg и Mul_Pos. И сразу на графике будет видно, как поменяется ф-ция полезности.

Кроме графика добавил табличку примеров для зафиксированных доходностей. В ней показывается полезность двух исходов: потери и эквивалентного ему роста. Например, если потеряли -50%, то чтобы вернуться к исходной сумме, нужно заработать +100%. И наоборот, если заработали +100%, а потом потеряли -50%, то опять вернулись к исходной сумме. При обычном отношении к риску сумма полезностей этих двух исходов должна быть равна 0. Если же мы задаем свое отношение к риску, то по этой табличке можно примерно прикинуть новые соотношения.

Например, если зададим отношение к риску так: Mul_Neg=6.5 и Mul_Pos=1



Видно, что при таких параметрах, потеря -10% эквивалентна заработку +100%. Т.е. задав такую функцию полезности, мы соглашаемся на потерю -10%, только если с такой же вероятностью (или большей) можем заработать +100% (или больше).

Теперь - наоборот, зададим стремление к риску:



Видно, что теперь мы ради заработка +1% соглашаемся потерять -10%. Т.е. готовы сильно рисковать в погоне за прибылью.

[Kirill Braulov]

Рассмотрим на примере, как Советник меняет предлагаемую позицию в зависимости от заданного отношения к риску. Предположим, прогнозируем падение БА через такое распределение вероятностей:



Посмотрим, что предложит Советник для всех трех вариантов отношения к риску (нормальное, стремление, неприятие).

1. Mul_Neg = 1, Mul_Pos = 1

При нормальном подходе к риску, Советник предложил такую позицию:



Тут все сбалансировано: достаточно большая вероятность б/у, приличная доходность и умеренное OptF. И выполняется наше основное правило оптимальной позиции: профиль положителен там, где мы даем больше вероятности, чем рынок.

2. Mul_Neg = 0.1, Mul_Pos = 10

Потери оцениваем незначительно, а прибыль оцениваем очень высоко. Т.е. гонимся за прибылью не глядя на риск. Для такого отношения Советник предложил такую позицию:



Небольшая (50%) вероятность б/у, предлагает ставить "на всю котлету" (OptF почти 1), но зато ожидаемая доходность больше в два раза, чем при нормальном подходе.

3. Mul_Neg = 10, Mul_Pos = 0.1

Потери оцениваем очень "болезненно", за прибылью совсем не гонимся. Т.е. хотим не столько заработать, сколько не потерять. Советник предложил:



Вероятность б/у больше 99%. Но ставить предлагает совсем незначительную долю от счета (OptF=0.005). Доходность почти 0. Т.е. фактически для заданного отношения к риску (чрезмерно осторожному), Советник рекомендует вообще не торговать