OptimalF - оптимальная доля счета для торговли

OptimalF - программа для экспериментов с оптимальной долей счета. Моделирует заданное кол-во трейдов всего с двумя возможными исходами: получение выигрыша или потеря ставки с указанной вероятностью. И показывает зависимость финального результата от того, какая доля имеющихся денег ставилась на кон в каждом трейде. Несмотря на свою простоту позволяет сделать важные для реальной торговли выводы:

  1. Положительное матожидание PnL еще не гарантирует успешную торговлю. Если вероятность убытка ненулевая, то при превышении определенной доли счета - он будет неизбежно таять. Несмотря на положительное матожидание в отдельных трейдах.
  2. Торговать с нулевым матожиданием PnL (и тем более с отрицательным) - нельзя. Это неминуемый слив счета. Даже если соблюдать риски и торговать небольшой долей счета.
  3. Важны не столько сами вероятности прибыли/убытка, сколько их распределение и, как следствие, - матожидание PnL.

Подсчет оптимальной доли счета делается в программе двумя независимыми способами: через моделирование большого кол-ва трейдов и через подсчет матожидания полезности (подробнее - здесь). Оба способа выдают одинаковый результат.

Примеры:

  1. Вариант с положительным матожиданием:

    Здесь график TWR - это во сколько раз увеличится счет в зависимости от используемой в торговле доли счета. МОП - матожидание полезности. Видно, что максимум обоих графиков в одной и той же точке. Также видно, что TWR=1 (счет не увеличился и не уменьшился) там же, где МОП=0 (нулевая полезность). Т.е. оба графика говорят об одном и том же. Но график МОП визуально лучше показывает опасность превышения риска. Когда TWR плавно снижается к 0 (обнуление счета) - это выглядит не так устрашающе, как уход МОП в минус бесконечность. Кроме того, МОП удобно использовать в торговле опционами, когда нужно найти оптимальную опционную позицию и определить ее размер.

  2. Нулевое матожидание:

    Здесь оба графика показывают, что с нулевым матожиданием лучшее, что можно сделать - вообще не торговать (OptF=0). В это трудно сразу поверить и кажется, что эквити такой торговли должно просто случайно блуждать вокруг стартовой суммы на счету. Но непосредственное моделирование эквити торговли хорошо показывает финальный результат:

    Видно, что даже с очень небольшой долей (при каждом трейде ставим на кон только 1/100 имеющихся денег) при достаточном кол-ве трейдов будет неизбежный слив всего счета. И это без учета брокерской и биржевой комиссии. Если их учитывать, то нулевое матожидание превращается в отрицательное - и обнуление счета происходит еще быстрее. Ну а если повысить используемую долю счета хотя бы до 1/10, то шансы сохранить счет практически нулевые. В этом можно убедиться самостоятельно, экспериментируя с величиной Используемое F на вкладке Эквити.

    Кстати, эксперимент с нулевым матожиданием показывает, что нельзя заработать, скооперировавшись с горе-трейдером (который быстро и уверенно сливает свои счета) и совершая противоположные ему сделки. Причина его неудач не в отрицательном матожидании, а в связке: нулевое матожидание + плечи + частое совершение сделок + комиссии. Поэтому, торгуя с ним наоборот, мы не получим положительное матожидание, как кажется на первый взгляд.

Распределение вероятностей

Еще в программе можно визуально убедиться, что одни и те же вероятности, но по разному распределенные, могут давать совсем разные матожидания, даже диаметрально противоположные. Рассмотрим, к примеру, вариант с вероятностью выигрыша = 70%:

(черный треугольник внизу указывает на матожидание распределения)

Если мы зададим величину выигрыша такой же как проигрыша, то очевидно у нас будет положительное матожидание (1*0.7 - 1*0.3 = +0.4). Но если уменьшать выигрыш, то на определенном этапе матожидание станет отрицательным. Даже несмотря на высокую вероятность выигрыша. А ведь примерно так и бывает в контртрендовых стратегиях: когда цена приближается к границе некоего канала, вероятность, что она пробьет канал - небольшая. Но если это все-таки случится, то величина пробоя может быть гораздо больше, чем возврат к средней цене канала. Также и с продажей опционов с дальними страйками. Продав такой опцион, мы с большой вероятностью заработаем небольшую премию. Чем дальше будет страйк такого опциона, тем больше вероятность выигрыша (может быть и 70%, и 80%, и 90%). Но когда прилетит чОрный лебедь (вероятность которого ненулевая) - убыток будет огромный и может превысить суммарную прибыль от ранее заработанных премий. Это все доказывает, что при регулярной торговле важна не вероятность выигрыша (пусть даже очень большая), а матожидание PnL.

 

В общем, при желании, можно скачать программу и самостоятельно убедиться в суровой правде рынка:

Если у нас нет системы с положительным матожиданием - лучше просто не торговать. А если есть, то нельзя увлекаться в погоне за прибылью и превышать оптимальную долю счета.

Скачать OptimalF

Обсудить на форуме